Koja je amplituda, razdoblje i fazni pomak y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Odgovor:

Amplituda je #3#.

Razdoblje je #1#

Fazni pomak je #1/2#

Obrazloženje:

Moramo početi s definicijama.

Amplituda je najveće odstupanje od neutralne točke.

Za funkciju # Y = cos (x) * jednaka je #1# jer mijenja vrijednosti s minimalnog #-1# do maksimuma #+1#.

Dakle, amplituda funkcije # Y = A * cos (x) * amplituda je # | A | # od faktora # S # razmjerno mijenja ovo odstupanje.

Za funkciju # Y = -3cos (2pix-pi) # amplituda je jednaka #3#, Ona odstupa #3# od neutralne vrijednosti #0# od minimalnog #-3# do maksimuma #+3#.

Razdoblje funkcije # Y = f (x) * je stvarni broj # S # tako da #F (x) = f (x + a) # za bilo koju vrijednost argumenta #x#.

Za funkciju # Y = cos (x) * razdoblje je jednako # 2pi # jer funkcija ponavlja svoje vrijednosti ako # 2pi # dodaje se argumentu:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Ako stavimo multiplikator ispred argumenta, periodičnost će se promijeniti. Razmotrite funkciju # Y = cos (p * x) * gdje # P # - množitelj (svaki stvarni broj nije jednak nuli).

Od #cos (x) * ima razdoblje # 2pi #, #cos (p * x) * ima razdoblje # (2pi) / p # jer moramo dodati # (2pi) / p # na argument #x# za pomicanje izraza unutar #cos () # po # 2pi #, što će rezultirati istom vrijednošću funkcije.

Doista, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Za funkciju # Y = -3cos (2pix-pi) # s # 2pi # množitelj na #x# razdoblje je # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Pomak faze za # Y = cos (x) * po definiciji je nula.

Pomak faze za # Y = cos (X-b) # po definiciji je # B # od grafa # Y = cos (X-b) # pomaknut za # B # desno u odnosu na grafikon # Y = cos (x) *.

Od # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) *, fazni pomak je #1/2#.

Općenito, za funkciju # Y = ACOS (B (x-C)) * (gdje #B! = 0 #):

amplituda # | A | #, razdoblje je # (2pi) / | B | #, fazni pomak je # C #.