Napišite sustav jednadžbi za predstavljanje ovog problema i odredite jediničnu cijenu svake kupljene stavke? Definirajte varijable.

Odgovor:

Cijena svake kutije kokica jest # $ 3.75#;

Cijena svake sushi od trešnje je #$6.25#; i

Cijena svake kutije slatkiša je #$ 8.5#.

Obrazloženje:

Alvin, Theodore i Simon otišli su u kino. Alvin je kupio dvije kutije kokica, 4 trešnja i 2 kutije slatkiša. Potrošio je 49,50 dolara. Theodore je kupio 3 kutije kokica, 2 šlaga od trešnje i 4 kutije slatkiša. Potrošio je 57,75 dolara. Simon je kupio 3 kutije kokica, 3 šlaga od trešnje i 1 kutiju slatkiša. Potrošio je 38,50 dolara.

Neka cijena svake kutije kokica bude #x#;

Neka cijena svake sushi od trešnje bude # Y #; i

Neka cijena svake kutije slatkiša bude # Z #.

S obzirom na to:

Alvin je kupio dvije kutije kokica, 4 trešnja i 2 kutije slatkiša. Potrošio je 49,50 dolara.

# stoga 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- jednadžba (1)

Theodore je kupio 3 kutije kokica, 2 šlaga od trešnje i 4 kutije slatkiša. Potrošio je 57,75 dolara.

# dakle 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- jednadžba (2)

Simon je kupio 3 kutije kokica, 3 šlaga od trešnje i 1 kutiju slatkiša. Potrošio je 38,50 dolara.

# stoga 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- jednadžba (3)

Skup jednadžbi s tri varijable koje treba riješiti je:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Ovaj skup od tri jednadžbe možemo riješiti metodom eliminacije i supstitucije.

Razmotrite jednadžbe (2) i (3) kako biste uklonili #x#:

Oduzmite (3) od (2). To daje:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ Jednadžba (4)

Razmotrite jednadžbu (1) i (3) kako biste uklonili #x#:

(1) x 3 - (3) x 2 će dati:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Razmotrimo sada (4) i (5) # Y #, (4) x 6 + (5) daje:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# dakle z = 8,5 #

Zamjenska vrijednost # Z # u (5) pronaći # Y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#therefore y = 6,25 #

Zamjenska vrijednost # Y # i # Z # u jednadžbi (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#tako x = 3,75, y = 6,25 i z = 8,5 $

Križna provjera zamjenom u (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#