Što se polinomni identiteti mogu primijeniti izvan samo polinoma?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje za neke primjere …

Obrazloženje:

Jedan polinomski identitet koji se često pojavljuje u različitim područjima je razlika identiteta kvadrata:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

To se susrećemo u kontekstu racionaliziranja nazivnika.

Razmotrite ovaj primjer:

# 1 / (2 + sqrt (3)) *

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + boja (crvena) (poništi (boja (crna) ((2) sqrt (3))) - boja (crvena) (poništi (boja (crna)) (sqrt (3) (2)) i)) - (sqrt (3)) ^ 2) *

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) *

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) *

Prepoznajući uzorak razlike kvadrata, možemo propustiti korak:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + boja (crvena) (poništi (boja (crna) ((2) sqrt (3))) - boja (crvena) (poništi (boja (crna)) (sqrt (3) (2)) i)) - (sqrt (3)) ^ 2) *

Ili razmotrite ovaj primjer s malo složenih aritmetičkih i trigonometrijskih funkcija:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Za primjer koristiti u Izračunu, pogledajte

Na drugom kraju ljestvice, taj polinomski identitet ponekad je koristan za mentalnu aritmetiku. Na primjer:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#