Odgovor:
Možete pomaknuti zdjelu
Obrazloženje:
Na slici iznad, možete vidjeti zdjelu s vodom kao što je prethodno opisano u problemu i hipotetsku zdjelicu s vodom koja dopire do ruba posude. Dva središta hemisfera su postavljena, a dva promjera čine kut a.
Isti kut se nalazi u pravokutnom trokutu oblikovanom s:
- segment od središta hemisfere do središta vodene površine (
- segment od središta hemisfere do ruba vodene površine (
- segment od središta vodene površine do ruba
U ovom trokutu,
stoga
Juanita zalijeva travnjak koristeći izvor vode u spremniku za kišnicu. Razina vode u spremniku iznosi 1/3 na svakih 10 minuta koje vode. Ako je razina u spremniku 4 stope, koliko dana Juanita može zalijevati vodom 15 minuta svaki dan?
Pogledaj ispod. Postoji nekoliko načina da se to riješi. Ako razina padne za 1/3 za 10 minuta, tada se u njoj smanjuje: (1/3) / 10 = 1/30 u 1 minuti. Za 15 minuta padne 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Tako će biti prazna nakon 2 dana. Ili na drugi način. Ako padne 1/3 za 10 minuta: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30minuta 15 minuta dnevno: 30/15 = 2 dana
Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik?
Neka je V volumen vode u spremniku, u cm ^ 3; neka je h dubina / visina vode, u cm; i neka je r polumjer površine vode (na vrhu), u cm. Budući da je spremnik obrnuti konus, tako je i masa vode. Budući da je spremnik visine 6 m i radijusa na vrhu 2 m, slični trokuti impliciraju da frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 tako da je h = 3r. Volumen obrnutog konusa vode je tada V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sada razlikujte obje strane s obzirom na vrijeme t (u minutama) da biste dobili frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (pravilo lanca se koristi u ovom korak). Ako je V_ {i} volumen vode koja je upumpana, t
Voda se uliva u cilindričnu zdjelu visine 10 ft i radijusa 3 ft, brzinom od 5 "ft" 3 / "min". U kojoj mjeri se razina vode povećava?
= (5) / (9 pi) ft / min Za zadanu visinu, h, fluida u cilindru ili radijusu r, volumen je V = pi r ^ 2 h Razlikovanje Wrt time dot V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 točka h, ali točka r = 0 tako da točka V = pi r ^ 2 točka h točka h = točka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / 9 pi / m / min