Točka P leži u prvom kvadrantu na grafu linije y = 7-3x. Iz točke P, okomice su nacrtane na x-osi i y-osi. Koja je najveća moguća površina pravokutnika koji se tako formira?

Odgovor:

# 49/12 "sq.unit."

Obrazloženje:

pustiti #M i N # budi noge stopala # Bot # iz #P (x, y) # prema #X-# Os

i # Y # Os, resp., gdje, #P u l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Ako #O (0,0) * je Podrijetlo, je, imamo, #M (x, 0) i, N (0, y).

Dakle, Područje A Pravokutnika # OMPN, # je, prema

# A = OM * PM = xy, "i, koristeći" (ast), A = x (7-3x).

Tako, # S # je zabavno. od #x,# pišemo, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2 #

Za #A_ (max), (i) A '(x) = 0, i, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Također, #A '' (x) = - 6, "koji je već" <0. #

Prema tome, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12 #

Stoga je najveća moguća površina pravokutnika # 49/12 "sq.unit."

Uživajte u matematici.!