Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (- 5 i + 4 j - 5 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Postoje dva koraka: (1) pronalaženje križnog proizvoda vektora, (2) normaliziranje dobivenog vektora. U ovom slučaju, odgovor je:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

Obrazloženje:

Križni proizvod dvaju vektora daje vektor koji je ortogonalan (pod pravim kutom) na oba.

Križni proizvod dvaju vektora # (A #ja# + B #j# + C #k#)# i # (P #ja# + Q #j# + R #k#)# daje se pomoću # (B * r-c * q) i + (c * p-a * R) + (a * b * q-p) k #

Prvi korak je pronalaženje poprečnog proizvoda:

# (- 5i + 4j 5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) - 16) k) = (28i - 10j) -36k) #

Ovaj vektor je ortogonalan na oba izvorna vektora, ali nije jedinični vektor. Da bismo ga pretvorili u jedinični vektor, moramo ga normalizirati: podijeliti svaku od njegovih komponenti na duljinu vektora.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46.7 # jedinice

Jedinični vektor koji je ortogonalan izvornim vektorima je:

# ((28) / (46,7) i- (10) / (46,7) j- (36) / (46,7) k) #

To je jedan jedinstveni vektor koji je ortogonalan na oba izvorna vektora, ali postoji drugi - onaj u suprotnom smjeru. Jednostavnim mijenjanjem znaka svake od komponenti dobiva se drugi vektor koji je ortogonalan izvornim vektorima.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46,7) j + (36) / (46,7) k) #

(ali to je prvi vektor koji trebate ponuditi kao odgovor na testu ili zadatku!)