Očito postoji mnogo načina za definiranje funkcije. Može li se itko sjetiti najmanje šest načina za to?

Odgovor:

Evo nekoliko od vrha moje glave …

Obrazloženje:

1 - Kao skup parova

Funkcija iz skupa # S # u skup # B # je podskup # F # od #A xx B # takav da za bilo koji element #a u A # postoji najviše jedan par # (a, b) u F # za neki element #b u B #.

Na primjer:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definira funkciju od #{1, 2, 4}# do #{2, 4, 8}#

3 - Kao slijed aritmetičkih operacija

Slijed koraka:

• Pomnožiti sa #2#

• Dodati #1#

definira funkciju od # ZZ # do # ZZ # (ili # RR # do # RR #) koje karte #x# do # 2x + 1 #.

5 - Rekurzivno

Na primjer:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "za" n> = 0 "):} #

definira funkciju od # NN # do # NN #.

7 - Funkcija zauzetog dabra

S obzirom na dovoljno izražajan apstraktni programski jezik s konačnim brojem simbola, definirajte #F (n) # kao najveću moguću vrijednost ispisanu završnim programom duljine # # N.

Takva je funkcija dokazano dobro definirana, ali ne i izračunljiva.

9 - Kao zbroj beskonačnog slijeda funkcija

Na primjer, Weierstrassova funkcija, koja je neprestana svugdje, ali nigdje različita, može se definirati kao:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

gdje # 0 <a <1 #, # B # je neparan pozitivan cijeli broj i:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Kao energetski niz s rekurzivno određenim koeficijentima

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

gdje su koeficijenti # A_n # su rekurzivno definirani.