Što je jednadžba parabole s fokusom na (7,5) i directrix od y = -3?

Odgovor:

Parabolina jednadžba je # Y-1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # i vrh je #(7,1)#.

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od zadanog fokusa pozivanja i dane linije nazvana directrix uvijek konstantna.

Neka stvar bude # (X, y) #, Ovdje je fokus #(7,5)# i udaljenost od fokusa je #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) *, Njegova udaljenost od directrixa # Y = -3 # tj # Y + 3 = 0 # je # | Y + 3 | #.

Stoga je jednaka vrijednost parabole

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

ili # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

ili # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

tj # Y-1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

ili # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

ili # Y-1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Stoga je jednadžba parabole # Y-1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # i vrh je #(7,1)#.

Graf {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-il) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}