Neka je A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x u R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x u R} Broj vrijednosti m takvih da A uu B ima točno 3 različita elementa, je li? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Razmotrite set # S #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Mi to znamo #x u RR => Delta_A ge 0 #,i tako:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

= m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

= (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # riješenje

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # rješenja

Sada želimo #A uu B # imati #3# to zahtijeva različite elemente

• Jedan element iz A, dva elementa iz B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Jedan element iz B, dva elementa iz A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Stoga postoje #2# vrijednosti # M # koji zadovoljavaju navedene kriterije