Točke (2, 9) i (1, 3) su (3 pi) / 4 radiana udaljene po krugu. Koja je najkraća dužina luka između točaka?

Odgovor:

6,24 jedinice

Obrazloženje:

To je vidljivo iz gornje slike koja je najkraća # ArcAB # imaju završnu točku A (2,9) i B (1,3) # Pi / 4 # rad kut u središtu O kruga. AB akord dobiva se spajanjem A, B. Okomica OC također je nacrtana na njoj na C od centra O.

Sada je trokut OAB jednakostran s OA = OB = r (radijus kruga)

Ocjenjuje se # / _ AOB # i # / _ AOC # postaje # Pi / 8 #.

OpetAC = BC# = 1 / 2ab = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

# AB-:. sqrt37 #

Sada # AB-AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2ab * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Sada, Najkraća duljina luka AB = radijus# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) + (pi / 4) = 6.24 #jedinica

Lakše su svojstva trokuta

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) *

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Sada

Najkraća duljina luka AB = radijus# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # jedinica

Punjenje od 8 C prolazi kroz točke A i B u krugu. Ako se električni potencijal naboja mijenja od 36 J do 6 J, koliki je napon između točaka A i B?

Naponska razlika = promjena potencijalne energije / naboja Dakle, možemo reći da je potencijalna energija naboja na A veća od one u B, A je na višem naponu od B, Dakle, razlika napona između njih je (36-6) / 8 = 3,75 V

Točke (3, 2) i (7, 4) su (pi) / 3 radijane udaljene po krugu. Koja je najkraća dužina luka između točaka?

4.68 Jedinica Budući da su luk čije su krajnje točke (3,2) i (7,4), subtends anglepi / 3 u središtu, duljina crte koja spaja te dvije točke bit će jednaka njegovom radijusu. Stoga duljina radijusa r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 sadaS / r = theta = pi / 3, gdje je s = duljina luka i r = radijus, theta = ugao koji se nalazi u sredini. S = pi / 3 x r = 3,14 / 3x 2sqrt5 = 4.68unit

Točke (6, 7) i (5, 5) su (2 pi) / 3 radijane udaljene po krugu. Koja je najkraća dužina luka između točaka?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Neka radijus kruga = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) duljina luka = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)