Odgovor:
Domena: svi stvarni brojevi x takvi da
Raspon: svi stvarni brojevi.
Obrazloženje:
Domena je skup svih vrijednosti x tako da je funkcija definirana.
Za tu funkciju, to je svaka vrijednost x, s iznimkom točno 7, budući da bi to dovelo do podjele na nulu.
Raspon je skup svih vrijednosti y koje može proizvesti funkcija.
U ovom slučaju, to je skup svih realnih brojeva.
Vrijeme mentalnog eksperimenta:
Neka je x samo TINY bit veći od 7. Nazivnik vaše funkcije je 7 minus taj broj ili samo mali broj.
1 podijeljeno malim brojem je BIG broj. Tako da y = f (x) može biti veliki kako želite tako da odaberete ulazni broj x koji je blizu 7, ali samo malo veći od 7.
Sada napravite x maleni bit MANJI od 7. Sada imate y jednako 1 podijeljeno vrlo malim NEGATIVNIM brojem. Rezultat je vrlo veliki negativni broj. Zapravo, možete napraviti y = f (x) kao veliki NEGATIVNI broj kako želite odabirom ulaznog broja x koji je blizu 7, ali samo malo manje.
Evo još jedne provjere ispravnosti: Iscrtajte funkciju … grafikon {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?
![Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?")
Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.
Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?
Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!
Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}