Napišite čudan prirodni broj kao zbroj dva cijela broja m1 i m2 na način da je m1m2 maksimum?

Odgovor:

Jedan cijeli broj manji od pola broja i drugi cijeli broj više od polovice broja. Ako je broj # 2n + 1 #, brojevi su # # N i # N + 1 #.

Obrazloženje:

Neka je neparan broj # 2n + 1 #

i podijelimo ga u dva broja #x# i # 2n + 1-x #

tada je njihov proizvod # 2nx + x-x ^ 2 #

Proizvod će biti maksimalan ako # (Dy) / (dx) = 0 #, gdje

# Y = f (x) = x + 2nx-x ^ 2 #

i stoga maksimumi neprijatelja # (Dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

ili # X = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

ali kao # 2n + 1 # je čudno, #x# je frakcija

Ali kao #x# mora biti cijeli broj, možemo imati integers kao # # N i # N + 1 # tj. jedan cijeli broj manje od polovine broja i drugog cijelog broja više od polovice broja. Ako je broj # 2n + 1 #, brojevi su # # N i # N + 1 #.

Na primjer, ako je broj #37#, dva broja # M_1 # i # M_2 # bilo bi #18# i #19# i njihov proizvod #342# bilo bi maksimalno ako se može #37# je podijeljen na dva cijela broja.