Što je ortocentar trokuta s kutovima u (2, 6), (9, 1) i (5, 3) #?

Odgovor:

Orthocenter je #(-10,-18)#

Obrazloženje:

Ortocentar trokuta je sjecište 3 visine trokuta.

Nagib segmenta linije od točke #(2,6)# do #(9,1) # je:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Nagib nadmorske visine koji je nacrtan kroz ovaj segment će biti okomit, što znači da će okomiti nagib biti:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Nadmorska visina mora proći kroz točku #(5,3)#

Možemo koristiti obrazac nagiba točke za jednadžbu retka za pisanje jednadžbe za visinu:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Pojednostavite malo:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Nagib segmenta linije od točke #(2,6)# do #(5,3) # je:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Nagib nadmorske visine koji je nacrtan kroz ovaj segment će biti okomit, što znači da će okomiti nagib biti:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Nadmorska visina mora proći kroz točku #(9,1)#

Možemo koristiti obrazac nagiba točke za jednadžbu retka za pisanje jednadžbe za visinu:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Pojednostavite malo:

#y = x-8 "2" #

Taj proces možemo ponoviti za treću nadmorsku visinu, ali već imamo dovoljno informacija za određivanje točke križanja.

Postavite desnu stranu jednadžbe 1 jednaku desnoj strani jednadžbe 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Riješite koordinatu x raskrižja:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Da biste pronašli vrijednost y, zamijenite -10 za x u jednadžbu 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter je #(-10,-18)#