Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (3i + 2j - 3k) i (2i + j + 2k)?

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (3i + 2j - 3k) i (2i + j + 2k)?
Anonim

Odgovor:

Jedinični vektor je # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Obrazloženje:

Uz determinantu je izračunat križni proizvod 2 vektora

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdje # <D, e, f> # i # 'G, h, i> # su 2 vektora

Evo, imamo # Veca = <3,2, -3> # i # Vecb = <2,1,2> #

Stoga, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = Veci | (2, 3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Veck | (3,2), (2,1) | #

# = Veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 x 2 + 3 * 2) + veck (3x 1-2 * 2) *

# = <7, -12, -1> = vecc #

Potvrdite pomoću 2 točkasta proizvoda

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Tako, # Vecc # je okomito na # Veca # i # Vecb #

Modul od # Vecc # je

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Stoga, Jedinični vektor je

# Hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #