Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Odgovor:

Rupe 0

Vertikalne asimptote #+-1#

Horizontalne asimptote 0

Obrazloženje:

Vertikalna asimptota ili rupa se stvara pomoću točke u kojoj je domena jednaka nuli, tj. # X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Isto tako # X = 0 # ili # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # stoga #x = + - 1 #

Horizontalna asimptota nastaje tamo gdje se vrh i dno frakcije ne poništavaju. Dok je rupa kada možete otkazati.

Tako #COLOR (crveno) x / (boja (crvena) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Kao i #x# prelazi 0 je samo rupa. Dok kao # X ^ 2-1 # ostaci #+-1# su asimptote

Za horizontalne asimptote pokušavamo pronaći ono što se događa kada x prilazi beskonačnosti ili negativnoj beskonačnosti i ima li tendenciju prema određenoj y vrijednosti.

Da biste to učinili, podijelite i brojnik i nazivnik frakcije s najvećom moći #x# u nazivniku

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3 x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2),) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Da bismo to postigli, moramo znati dva pravila

# Limxtooox ^ 2-oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 ako je n> 0 #

Za granice negativne infinty moramo napraviti sve #x# u #-x#

# Limxtooo = X / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Tako se približava horizontalna asimptota kao x # + - oo # je 0

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Rupa je pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Ovo je linearna funkcija s gradijentom 1 i y-presjekom 1. Definirana je na svakom x osim x = 0 jer je podjela na 0 nije definirano.

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = 1 / cosx?

Postojat će vertikalna asimptota na x = pi / 2 + pin, n i cijeli broj. Bit će asimptota. Kad god je imenitelj jednak 0, pojavljuju se vertikalne asimptote. Postavimo imenitelj na 0 i riješimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Budući da je funkcija y = 1 / cosx periodična, postojat će beskonačne vertikalne asimptote, sve slijedeći uzorak x = pi / 2 + pin, n cijeli broj. Konačno, imajte na umu da je funkcija y = 1 / cosx ekvivalentna y = secx. Nadam se da ovo pomaže!

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = 1 / cotx?

To se može prepisati kao f (x) = tanx Što pak može biti napisano kao f (x) = sinx / cosx To će biti nedefinirano kada cosx = 0, aka x = pi / 2 + pin. Nadam se da ovo pomaže!