Što je (sqrt (2x + 4)) ^ 2?

Odgovor:

# (sqrt (2x + 4)) ^ 2 = 2x + 4 za sve #x u RR # ili za sve #x u -2, oo) # samo ako uzmete u obzir # Sqrt # kao stvarnu vrijednost.

Obrazloženje:

Imajte na umu da ako #x <-2 # zatim # 2x + 4 <0 # i #sqrt (2x + 4) # ima kompleksnu (čistu imaginarnu) vrijednost, ali će njezin kvadrat biti # 2x + 4 #.

U suštini, # (sqrt (z)) ^ 2 = z # po definiciji. Ako postoji kvadratni korijen, onda je to vrijednost čiji kvadrat vraća izvornu vrijednost.

Zanimljivo, #sqrt ((2x + 4) ^ 2) = abs (2x + 4) # ne # 2x + 4 #

Što je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

4 Za njim je zaista zanimljiv matematički trik. Ako vidite pitanje kao što je ovo izvadite broj unutar njega (u ovom slučaju je 12) Uzmite uzastopne brojeve kao što su: n (n + 1) = 12 Uvijek zapamtite da je odgovor n + 1 To je istina jer ako pustite beskonačna ugniježđena radikalna funkcija = x tada shvaća da je x također također pod prvim znakom korijena kao: x = sqrt (12 + x) Tada, kvadriranje obje strane: x ^ 2 = 12 + x Ili: x ^ 2 - x = 12 x (x-1) = 12 Sada neka je x = n + 1 Tada n (n + 1) = 12 Uz odgovor na beskonačnu ugniježđenu funkciju radikala (x) koja je jednaka n + 1 Ako je riješite, dobijete n = 3 i n + 1 = 4 Da

Što je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt) (3) sqrt (5))?

2/7 Primamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) / ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (poništi (2sqrt15) -5 + 2 * 3kkazati (-sqrt15) - otkazati (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + otkazati (sqrt15)) / (12-5) = ( Imajte na umu da, ako su u nazivnicima (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), odgovor će biti promijenjen.

Kako pojednostavljujete (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Ogromno formatiranje matematike ...> boja (plava) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = boja (crvena) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = boja ( plava) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) = boja (crvena) ((1 / sqrt (a