Pretpostavimo da na moru ima m Marsovaca i n Zemljana. Da bismo osigurali da Marsovci ostanu mirni na konferenciji, moramo se pobrinuti da ne postoje dva Marsovca zajedno, tako da između dva Marsovca postoji barem jedan Zemljanin (vidi detalj)

Odgovor:

a) # (N! (N + 1)!) / ((N-m + 1)!) #

b) # (N! (N-1)!) / ((N-m)!) #

Obrazloženje:

Osim nekih dodatnih razmišljanja, koristit ćemo tri uobičajene tehnike za brojanje.

Prvo, iskoristit ćemo činjenicu da ako postoje # # N načina da učinite jednu stvar i # M # način da učinite nešto drugo, a pretpostavljajući da su zadaci neovisni (ono što možete učiniti za jednog ne oslanjaju se na ono što ste učinili u drugom), postoje # Nm # načina za oboje. Na primjer, ako imam pet košulja i tri para hlača, onda postoje #3*5=15# odjeću koju mogu napraviti.

Drugo, koristit ćemo to broj načina naručivanja # K # objekata #K! #, To je zato što postoje # K # načina odabira prvog objekta, a zatim # K-1 # načina odabira drugog, i tako dalje i tako dalje. Tako je ukupan broj načina #K (k-1), (k-2) … (2) (1) = k! #

Konačno, koristit ćemo to broj načina odabira # K # objekata iz skupa # # N objekata # ((n), (k)) = (n!) / (k! (n-k)!) # (izgovara se kao n odaberite k). Ovdje je dat pregled kako doći do ove formule.

a) Ako u početku zanemarimo podjele, postoje # m! # načina da naručite Marsovce i #N! # načine naručivanja Zemljana. Konačno, moramo vidjeti gdje su Marsovci smješteni. Budući da svaki Marsov treba biti smješten na kraju ili između dva Zemljana, postoje # N + 1 # mjesta koja mogu sjesti (jedan lijevo od svakog Zemljanina, a zatim još jedan na desnoj strani). Kao što postoje # M # Marsovci, to znači da postoje # ((n + 1), (m)) = ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) # moguće načine postavljanja. Prema tome, ukupni mogući raspored sjedenja je

#n! m! ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) = (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) #

b) Ovaj je problem sličan gore navedenom. Da pojednostavimo stvari, hajde da odaberemo Zemljanina i nazovemo ga predsjednikom. Budući da nije važno kako se kruži krug, umjesto da se poziva na raspored sjedenja na temelju apsolutnog naručivanja, razmotrit ćemo raspored sjedenja na temelju njihovog odnosa s predsjednikom.

Kao što je gore navedeno, ako krenemo od predsjednika i nastavimo u smjeru kazaljke na satu oko kruga, možemo izbrojati broj načina naručivanja preostalih sudionika. Kao što postoje # M # Marsovci i # N-1 # preostalih Zemljana, postoje # m! # načina da naručite Marsovce i # (N-1)! # načina naručivanja preostalih Zemljana.

Zatim, ponovno moramo postaviti Marsovce. Ovaj put nemamo dodatnu točku na kraju, tako da postoje samo # # N mjesta gdje mogu sjediti. Onda postoje # ((N), (m)) = (n!) / (M! (N-m)!) # načina da ih smjestite. Prema tome, ukupni mogući raspored sjedenja je

# (N-1)! M! (N!) / (M! (N-m!)) = (N! (N-1)!) / ((N-m)!) #

Prosjek Paula dva testa mora biti 80 ili više da bi dobila barem B u razredu. Dobila je 72 na svom prvom testu. Kakve ocjene može dobiti na drugom testu kako bi ostvarila barem B u razredu?

88 Koristit ću prosječnu formulu da pronađem odgovor na to. "prosjek" = ("zbroj ocjena") / ("broj ocjena") Imala je test s ocjenom 72 i testom s nepoznatim rezultatom x, a znamo da njezin prosjek mora biti najmanje 80 , tako da je to rezultirajuća formula: 80 = (72 + x) / (2) Pomnožite obje strane s 2 i riješite: 80 xx 2 = (72 + x) / cancel2 xx cancel2 160 = 72 + x 88 = x ocjenu koju može napraviti na drugom testu da bi dobila barem "B" morala bi biti 88%.

Marija ima 21 kovanicu čija je ukupna vrijednost 72 šilinga. Postoje dva puta više pet kovanica za šiling jer ima 10 šilinga. Ostatak je jedan šiling novac. Koji je broj od 10 šilinga koji ima Mary?

Marija ima 3 broja od 10 šilinga. Neka Marija ima x broj od 10 šilinga, onda Marija ima 2 x broj od 5 šilinga i Marija ima odmor od 21 - (x + 2 x) = 21 - 3 x broj 1 šilinga. Po zadanom stanju, x * 10 + 2 x * 5 + (21-3 x) * 1 = 72:. 10 x + 10 x -3 x = 72 -21 ili 17 x = 51:. x = 51/17 = 3 Dakle, Marija ima 3 broja od 10 šilinga [Ans]

Zašto je toliko ljudi pod dojmom da moramo pronaći domenu racionalne funkcije kako bismo pronašli njezine nule? Nule f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) su 0,1.

Mislim da pronalaženje domene racionalne funkcije nije nužno povezano s pronalaženjem njezinih korijena / nula. Pronalaženje domene jednostavno znači pronalaženje preduvjeta za puko postojanje racionalne funkcije. Drugim riječima, prije nego što pronađemo svoje korijene, moramo se uvjeriti pod kojim uvjetima ta funkcija postoji. To bi moglo izgledati pedantno, ali postoje određeni slučajevi kada je to važno.