Pokažite da ako su p, q, r, s realni broj i pr = 2 (q + s) onda je najmanje jedna od jednadžbi x ^ 2 + px + q = 0 i x ^ 2 + rx + s = 0 pravi korijeni?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Diskriminant od # X ^ 2 + px + q = 0 # je # Delta_1 = p ^ 2-4q #

i to od # 2 x ^ + Rx + s = 0 # je # Delta_2 = r ^ 2-4s #

i # Delta_1 + Delta_2-p ^ r ^ 2-4q + 2-4s #

= # P ^ r ^ 2 + 2-4 (q + s) *

= # (P + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) *

= # (P + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

i ako # Pr = 2 (q + s) *, imamo # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

Kako je suma dva diskriminanta pozitivna, barem jedan od njih bio bi pozitivan

i stoga barem jedna od jednadžbi # X ^ 2 + px + q = 0 # i # 2 x ^ + Rx + s = 0 # ima stvarne korijene.