Ako uplatite 200 dolara na štedni račun za svaku godinu nakon toga, planirate uplatiti 15% više nego prethodne godine. O koliko ćete novca uložiti sve nakon 20 godina?

Odgovor:

# $ boja (bijela) (l) 20488,72 #

Obrazloženje:

Iznos svake osobe koja je u pitanju

# $ boja (bijela) (l) 200 # u prvom # 1 "st" # godina,
# (1 + 15%) xx $ boja (bijela) (l) 200 # u drugom # 2 "kolo" # godina,
# (1 + 15%) ^ 2 xx $ boja (bijela) (l) 200 # u trećem # 3 "rd" # godina,
#cdot cdot cdot #
# (1 + 15%) ^ 19 xx $ boja (bijela) (l) 200 # u dvadesetom # 20 "th" # godina,

oblikuju geometrijski slijed.

Opća formula daje zbroj prve #N "th" # termini geometrijskog slijeda zajedničkog omjera # R # i prvi mandat # A_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

Geometrijski slijed u ovom pitanju ima

#r = 1 + 15% = 1,15 #

kao uobičajeni omjer i

# a_1 = $ boja (bijela) (l) 200 #

kao prvi rok, koji je jednak depozitu u prvoj godini.

Pitanje je traženje zbroja prvih dvadesetica ovog slijeda, implicirajući # N = 20 #; Zamjenski # # N, # R #, i # A_1 # sa svojim odnosnim vrijednostima i vrednovanjem zbrajanja

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ boja (bijela) (l) 200 = $ boja (bijela) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1,15) = $ boja (bijela) (l) 20488,72 #

(zaokruženo na dva decimalna mjesta)

Stoga bi se osoba pohranila # $ boja (bijela) (l) 20488,72 # ukupno u dvadeset godina.

John je naslijedio 5000 dolara od svog djeda. Stavio ga je na štedni račun kako bi kupio automobil kad napuni 16. Ivan sada ima 13 godina. Ako njegov štedni račun u naredne 3 godine zarađuje 7%, koliko će on zaraditi?

$ 1050 Za izračun kamata formula je: Prt = i gdje je P = načelo, r = stopa kao decimalna, t + vrijeme u godinama. (uz pretpostavku jednostavnog interesa) Prt = i 5000 * 0.07 * 3 = i i = $ 1050

Kelly ima 4 puta više novca od Joey. Nakon što Kelly koristi nešto novca za kupnju reketa, a Joey koristi 30 dolara za kupnju kratkih hlača, Kelly ima dvostruko više novca od Joeyja. Ako je Joey počeo s 98 $, koliko novca Kelly ima? što reket košta?

Kelley ima $ 136, a reket košta $ 256 Kako je Joey počeo s $ 98, a Kelly je imao 4 puta više novca od Joey, Kelly je počeo s 98xx4 = $ 392 Pretpostavimo da reket košta $ x, pa će Kelly ostati $ 392- $ x = $ 392-x). Kako je Joey potrošio 30 dolara za kupnju kratkih hlača, ostao mu je $ 98 - $ 30 = 68 dolara. Sada Kelley ima $ (392-x) i Joey ima 68, budući da Kelly ima dvostruko više novca od Joey, imamo 392-x = 2xx68 ili 392-x = 136 ili 392-x + x = 136 + x ili 136 + x = 392 ili x = 392-136 = 256 Dakle, Kelley ima 136 dolara, a reket košta 256 dolara

Lauren je za godinu dana više nego dvaput Joshuina godina. Za 3 godine, Jared će imati 27 puta manje od Laurenina doba. Prije 4 godine, Jared je bio godinu dana manje od 3 puta Joshuine godine. Koliko će Jared imati 3 godine?

Sadašnje doba Lauren, Joshua i Jared su 27,13 i 30 godina. Nakon 3 godine Jared će biti 33 godine. Neka sadašnje doba Lauren, Joshua i Jared bude x, y, z godina Po danom uvjetu, x = 2 y + 1; (1) Nakon 3 godine z + 3 = 2 (x + 3) -27 ili z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 ili z = 4 y + 8-27-3 ili z = 4 y -22; (2) prije 4 godine z - 4 = 3 (y-4) -1 ili z-4 = 3 y -12 -1 ili z = 3 y -13 + 4 ili z = 3 y -9; (3) jednadžbe (2) i (3) dobivamo 4 y-22 = 3 y -9 ili y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Stoga sadašnja starost Lauren, Joshua i Jared je 27,13 i 30 godina Nakon 3 godine Jared će biti 33 godine. [Ans]