Dvaput je broj, povećan za jedan, između negativnih pet i sedam. Koji su svi takvi brojevi?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

Pitanje je dvosmisleno na najmanje dva načina:

1. Je li "između" uključivo ili isključivo od krajnjih točaka?

2. Primjenjuje li se pridjev 'negativan' na broj 'sedam' ili samo na broj 'pet'.

U simbolima to može značiti nešto od sljedećeg:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

U bilo kojem od tih tumačenja odgovor se daje oduzimanjem #1# iz svih dijelova, a zatim dijeljenje svih dijelova #2# da biste dobili jedno od sljedećeg:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3

# -4 <= x <= -3

Konačno, pitanje traži "sve takve brojeve". Jesu li traženi brojevi cijeli brojevi? Ako je tako, onda su odgovori u svakom od četiri slučaja:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#COLOR (bijeli) () #

Pozadinske informacije

S obzirom na bilo koju nejednakost, možete izvesti bilo koju od sljedećih operacija i zadržati istinu o nejednakosti:

1. Dodajte ili oduzmite istu vrijednost s obje strane nejednakosti.

2. Pomnožite ili podijelite obje strane istom pozitivnom vrijednošću.

3. Pomnožite ili podijelite obje strane istom negativnom vrijednošću i preokrenuti nejednakost (#<# postaje #>#, #>=# postaje #<=#, itd.)

4. Primijenite svaku strogo monotono rastuću funkciju na obje strane nejednakosti.

5. Primijenite svaku strogo monotono opadajuću funkciju na obje strane nejednakosti i preokrenuti nejednakost.