Dokazati vektorski da se dijagonale romba međusobno podudaraju okomito?

pustiti # ABCD # biti romb. To znači # AB = BC = CD = DA #, Kao romb je paralelogram. Po svojstvima paralelograma dijagonale # DBandAC # će se međusobno dijeliti na njihovom mjestu raskrižja # E #

Sada ako su strane # DAandDC # smatrat će se dva vektora koji djeluju na D, a dijagonalna DB će predstavljati rezultanta od njih.

Tako #vec (DB) = vektorski (DA) + vektorski (DC) #

slično

#vec (CA) = vektorski (CB) -vec (AB) = vektorski (DA) -vec (DC) #

Tako

#vec (DB) + vektorski (CA) = vektorski (DA) * vektorski (DA) -vec (DC) * vektorski (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2-0 #

Od # DA = DC #

Stoga su dijagonale okomite jedna na drugu.

Kako nalazite područje romba dijagonale 12 cm i 8 cm?

48cm ^ 2 Područje romba je 1/2 (produkt dijagonala) Tako je površina 1/2 (12xx8) = 6xx8 = 48cm ^ 2

Dokazati da su dijagonale paralelograma međusobno prepolovljene, tj. Bar (AE) = bar (EC) i bar (BE) = bar (ED)?

Pogledajte Dokaz u objašnjenju. ABCD je paralelogram:. AB || DC, i, AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Sada razmotrite DeltaABE i DeltaCDE. Zbog (1) i (2), DeltaABE = DeltaCDE. :. AE = EC, i BE = ED # Dakle, dokaz.

Dokazati sljedeću izjavu. Neka je ABC bilo koji pravokutni trokut, pravi kut u točki C. Visina izvučena iz C u hipotenuzu dijeli trokut na dva desna trokuta koja su međusobno slična i izvornom trokutu?

Pogledaj ispod. Prema Pitanju, DeltaABC je pravokutni trokut s / _C = 90 ^ @, a CD je visina hipotenuze AB. Dokaz: Pretpostavimo da je / _ABC = x ^ @. Dakle, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Sada, CD okomita AB. Dakle, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. U DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - kutBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - - ^ ^ @ (90 - x) ^ @ Slično tome, angleACD = x ^ @. Sada, u DeltaBCD i DeltaACD, kut CBD = kut ACD i kut BDC = angleADC. Prema AA kriterijima sličnosti, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Slično tome, možemo pronaći, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Iz toga, DeltaACD ~ = DeltaABC. Nadam se da ovo pomaže.