Odgovor:
Obrazloženje:
Koristeći vinikulum (preko trake) za označavanje niza decimalnih brojeva koji se ponavljaju, možemo napisati:
# 0.194949494 … = 0.1bar (94) #
To možemo napraviti u djeliću množenjem s
# 10 (100-1) 0.1bar (94) = 194.bar (94) - 1.bar (94) = 193
Tako:
# 0.1bar (94) = 193 / (10 (100-1)) = 193/990 #
To je najjednostavniji oblik od najvećeg zajedničkog faktora
Primijetite da se množite s
-
Prvo pomicanje broja jedan na lijevo tako da se ponavljajući uzorak počinje odmah nakon decimalne točke.
-
Pomicanjem još dva mjesta ulijevo (duljina obrasca koji se ponavlja), zatim oduzimanje originala kako bi se poništio ponavljajući rep.
Što je ponavljanje 3.25 s ponavljanjem 5?
X = 3 23/90 Dakle, imamo: 3.2bar5 Neka je x = 3.2bar5 Sada pomnožimo obje strane sa 100. (Pomičemo decimalnu točku za dva mjesta udesno.) 100x = 3.25555 ... * 100 100x = 325.555 ... 100x = 325.bar5 Sada podijelimo jednadžbu za 10. (Pomakni decimalnu točku za jedno mjesto ulijevo.) 10x = 32.bar5 Sada oduzimamo obje jednadžbe. 100x-10x = 325.bar5-32.bar5 Imajte na umu da se beskonačne petice međusobno poništavaju. 90x = 293 Sada ćemo riješiti ovu jednadžbu. x = 3 23/90
Što je .94 ponavljanje s ponavljanjem oba broja?
0.bar (94) = 94/99 Imajte na umu da možemo napisati 0.94949494 ... s vinikulumom (preko bara) kako bismo označili skupinu ponavljajućih znamenki, kao 0.bar (94) Jedna metoda je pronaći cijeli broj višestruki od 0.bar (94) koji rezultira cjelobrojnim brojem, a zatim ga dijeli, kao ... (100-1) 0.bar (94) = 94.bar (94) - 0.bar (94) = 94 : 0.bar (94) = 94 / (100-1) = 94/99 Imajte na umu da 94 i 99 nemaju zajednički faktor veći od 1, pa je to u najjednostavnijem obliku. Alternativno, možete početi prepoznavanjem: 1 = 0.999999 .... = 0.bar (99) Tada: 0.949494 ... = (0.bar (94)) / (0.bar (99)) = 94 / 99
Koliki je udio od 0,36 s ponavljanjem 6?
11/30 Budući da je ponavljajuća vrijednost višestruka od 3, prvo sam pomnožio decimalni prikaz s 3: 0.3bar (666) xx3 / 3 = 1.1 / 3 Budući da ne možemo imati decimale u frakciji, trebat ćemo pomnožite rezultat gore sve dok ne dobijemo sve cjeline: 1.1 / 3xx10 / 10 = boja (zelena) (11/30 Budući da je 11 prost broj, ne možemo dalje pojednostaviti frakciju.