Koja je kvadratna formula e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Odgovor:

Prepoznajte ovo kao kvadratno mjesto # E ^ x # i stoga riješiti pomoću kvadratne formule kako bi pronašli:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Obrazloženje:

Ovo je jednadžba koja je kvadratna # E ^ x #, s mogućnošću ponovnog upisivanja kao:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Ako zamijenimo #t = e ^ x #, dobivamo:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

koji je u obliku # na ^ 2 + bt + c = 0 #, s # A = 1 #, # B = -2 # i # C = -1 #.

To ima korijene dane kvadratnom formulom:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Sada # 1-sqrt (2) <0 # nije moguća vrijednost # E ^ x # za stvarne vrijednosti #x#.

Tako # e ^ x = 1 + sqrt (2) # i #x = ln (1 + sqrt (2)) #