Jim je držao vatrenu čašu čiji je sprej formirao parabolu koja se protezala 20 metara. Maksimalna visina spreja je 16m. Koja je kvadratna jednadžba koja modelira put spreja?

Odgovor:

graf {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Obrazloženje:

Pretpostavljajući da Jim stoji na točki (0,0) okrenutoj na desnu stranu, rečeno nam je da su dvije presjeke (korijeni) parabole na (0,0) i (20,0). Budući da je parabola simetrična, možemo zaključiti da je maksimalna točka u sredini parabole u (10,16).

Koristeći opći oblik parabole: # X ^ 2 + bx + c #

Proizvod korijena = # C / a # = 0 stoga # c = 0 #

Zbroj korijena = # -B / a = 20 # stoga # 20a + b = 0 #

Dobili smo treću jednadžbu od maksimalne točke:

Kada je x = 10, y = 16, tj. # 16 = a x 10 ^ 2 * + b + c # 10

Od # c = 0 #, i kao gore:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

oduzimanjem: # -10a = 16/10 #

# A = -16/100 #

stoga: # B = 16/5 #

Povratak na naš opći oblik kvadratne jednadžbe: # Y = x ^ 2 + bx + c # možemo podrediti vrijednosti za a i b kako bismo pronašli jednadžbu:

# Y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Joseu treba bakrena cijev duljine 5/8 metara kako bi dovršila projekt. Koja od sljedećih dužina cijevi može se izrezati na potrebnu duljinu s najmanjom dužinom cijevi koja je preostala? 9/16 metara. 3/5 metara. 3/4 metra. 4/5 metra. 5/6 metara.

3/4 metara. Najlakši način da ih riješite je da ih svi dijele zajednički nazivnik. Neću ulaziti u detalje kako to učiniti, ali to će biti 16 * 5 * 3 = 240. Pretvarajući ih sve u "240 nazivnik", dobivamo: 150/240, I imamo: 135 / 240,144 / 240,180 / 240,192 / 240,200 / 240. S obzirom da ne možemo koristiti bakrenu cijev koja je kraća od količine koju želimo, možemo ukloniti 9/16 (ili 135/240) i 3/5 (ili 144/240). Odgovor će očito biti 180/240 ili 3/4 metara cijevi.

Koja izjava najbolje opisuje jednadžbu (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Jednadžba je kvadratna forma jer se može prepisati kao kvadratna jednadžba s u supstitucijom u = (x + 5). Jednadžba je kvadratna forma jer kad je proširena,

Kao što je objašnjeno u nastavku, u-zamjena će ga opisati kao kvadratno u. Za kvadratno u x, njegovo širenje imat će najveću snagu x kao 2, najbolje će ga opisati kao kvadratno u x.

Luk u tunelu je u obliku parabole. Širina je 8 metara, a visoka je 5 metara na udaljenosti od jednog metra od ruba tunela. Koja je maksimalna visina tunela?

Maksimalna je 80/7 metara. Postavimo vrh parabole na y osi tako da napravimo oblik jednadžbe: f (x) = ax ^ 2 + c Kada to učinimo, tunel širok 8 metara znači da su naši rubovi na x = pm 4. dali f (4) = f (-4) = 0 i f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 i tražili f (0). Očekujemo <0 tako da je to maksimum. 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + cc = -16 a 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c 9a + c = 5 9a + -16 a = 5 -7a = 5 a = -5/7 Ispravan znak. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 je maksimalna provjera: poprivat ćemo y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 u grapper: graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 [-15,02, 17,01, -4,45, 11,57]} Izgleda točno u (4,0) i (pm 3, 5). quad sqrt