Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (12, -5) i directrix od y = -6?

Odgovor:

Budući da je directrix vodoravna crta, tada je oblik vrha #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # gdje je vrh # (H, k) # i f je potpisana vertikalna udaljenost od vrha do fokusa.

Obrazloženje:

Žarišna udaljenost, f, je polovica vertikalne udaljenosti od fokusa do usmjerivača:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "fokus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h je isto kao i x koordinata fokusa

#h = x_ "fokus" #

#h = 12 #

Vrhovni oblik jednadžbe je:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5,5 #

Proširite kvadrat:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Upotrijebi distribucijsko vlasništvo:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Standardna forma:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #