Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i - 2 j + 3 k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Dva su koraka u rješavanju ovog pitanja: (1) uzimanje križnog proizvoda vektora i zatim (2) normaliziranje rezultanta. U ovom slučaju, konačni jedinični vektor je # (- 16 / sqrt500i + 10 / + 12 sqrt500j / sqrt500k) # ili # (- 16 / + 10 22.4i / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Obrazloženje:

Prvi korak: poprečni proizvod vektora.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16I + 10j 12k +) *

Drugi korak: normaliziranje dobivenog vektora.

Za normalizaciju vektora svaki element dijelimo s duljinom vektora. Da biste pronašli duljinu:

# l = sqrt ((- 16) ^ 2 + 2 + 10 ^ 12 ^ 2) = 22.4 # sqrt500 ~~

Stavljajući sve to zajedno, jedinični vektor koji je pravokutan danim vektorima može se predstaviti kao:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / + 12 sqrt500j / sqrt500k) # ili # (- 16 / + 10 22.4i / 22.4j + 12 / 22.4k) #

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i + j - k) i (i - j + k)?

Znamo da ako vec C = vec A × vec B tada je vec C okomit na oba vec A i vec B Dakle, ono što nam treba je samo pronaći križni proizvod danih dvaju vektora. Dakle, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dakle, jedinični vektor je (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odgovor je = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor koji je okomit na 2 druga vektora dat je križnim proizvodom. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4, 4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Verifikacija pomoću točkastih proizvoda ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jedinica vektora dobiva se dijeljenjem vektora s modulom = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Jedinični vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor koji je ortogonalan na 2 vectros u ravnini izračunat je s odrednicom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdje 〈d, e, f〉 i, g, h, i〉 su 2 vektora Ovdje imamo veca = 0 0,20,31〉 i vecb =, 32, -38, -12〉 Stoga, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640〉 = vecc proizvodi 38 938,992, -640 〈. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈., 32, -38, -12〉