Zašto ne možete imati nulu na nulu?

Ovo je stvarno dobro pitanje. Općenito, iu većini situacija, matematičari definiraju #0^0 = 1#.

Ali to je kratak odgovor. O ovom se pitanju raspravlja od vremena Eulera (tj. Stotina godina.)

Znamo da je bilo koje različito od nule postavljeno na broj #0# snaga jednaka #1 #

# n ^ 0 = 1 #

I ta nula podignuta na nulto broj jednaka je #0#

# 0 ^ n = 0 #

jednom #0^0# definira se kao neodređeno, to je u nekim slučajevima jednako #1# i drugi #0.#

Dva izvora koje sam koristio su:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- nula

Pa, ti bi mogla imati #0^0#, Općenito, matematičari odlaze #0^0# nedefiniran. Postoje 3 razmatranja koja bi mogla navesti nekoga da odredi definiciju #0^0#.

Problem (ako je problem) je u tome što se oni ne slažu oko definicije.

Razmatranje 1:

Za bilo koji broj # P # osim #0#, imamo # P ^ 0 = 1 #.

To je zapravo definicija onoga što znači nulti eksponent. To je definicija izabrana iz dobrih razloga. (A to ne "razbija" aritmetiku.)

Evo jednog od dobrih razloga: definiranje # P ^ 0 # biti #1# omogućuje nam da zadržimo (i proširimo) pravila za rad s eksponatima, Na primjer, #(5^7)/(5^3)=5^4# Ovo funkcionira po otkazivanju i po pravilu # (P ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # za #N> m #.

Pa što o tome #(5^8)/(5^8)#?

Otkazivanje (smanjenje frakcije) daje nam #1#, Zadržat ćemo pravilo "oduzimati eksponente" ako definirati #5^0# biti #1#.

Dakle, možda bismo trebali koristiti isto pravilo za definiranje #0^0#.

Ali.,,

Razmatranje 2

Za bilo koji pozitivan eksponent, # P #, imamo # 0 ^ p je 0 #, (Ovo je ne definicija, ali činjenica koju možemo dokazati.)

Dakle, ako je to istina za pozitivne eksponante, možda bismo ga trebali proširiti na #0# eksponent i definirati #0^0=0#.

Razmatranje 3

Pogledali smo izraze: # X ^ 0 # i # 0 ^ x #.

Sada pogledajte izraz # X ^ x #, Evo grafikona # Y = x ^ x #:

graf {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Jedna od stvari koju možete primijetiti u vezi s tim je kada #x# je vrlo blizu #0# (ali još uvijek pozitivno), # X ^ x # je vrlo blizu #1#.

U nekim područjima matematike to je dobar razlog definirati #0^0# biti #1#.

Završne napomene

Definicija je važna i moćna, ali se ne može koristiti bezbrižno. Spomenuo sam "razbijanje aritmetike". Svaki pokušaj definirati podjela tako da #0# dopušteno će razbiti neki važan dio aritmetike. Svaki pokušaj.

Zadnja napomena: definicije #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # i # x ^ (1 / n) = korijen (n) x # djelomice motivirani željom da zadržimo naša poznata pravila rada s eksponatima.