Što je od sljedećeg ekvivalentno "3/1 + 5sqrt2." ? A, 3sqrt2-3 / 49. B, 1-5sqrt2 / 17. C, 3sqrt2-3. D, 3 / 3x + 2. E, 1 / 3x + 2.

Odgovor:

# (15sqrt2-3) / 49 #

Obrazloženje:

# 3 / (1 + 5sqrt2) #

# "zahtijevamo da izrazimo frakciju s racionalnim" #

#"nazivnik"#

# "to je bez radikala na nazivniku" #

# "da se to postigne pomnožite brojnik / nazivnik" #

# "po" boji (plavo) "konjugiranom" od "1 + 5sqrt2 #

# "konjugat" 1 + 5sqrt2 "je" 1color (red) (-) 5sqrt2 #

# "općenito" a + -sqrtbtoa sqrtblarrcolor (plavo) "konjugirano" #

# "imajte na umu da" #

# 1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2) larrcolor (plava) "proširite pomoću FOIL" #

# = 1cancel (-5sqrt2) poništavanje (+ 5sqrt2) - (5sqrt2) ^ 2 #

# = 1-50 = -49larrcolor (plavo) "racionalni broj" #

# "povratak na frakciju" #

#rArr (3 (1-5sqrt2)) / ((1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2)) *

# = (3-15sqrt2) / (- 49) = (15sqrt2-3) / 49larr "pomnoži s" (-1) / (- 1) #

# RArr3 / (1 + 5sqrt2) - = (15sqrt2-3) / 49 #