Što je domena (g @ f) (x) gdje je f (x) = (x-1) / (2-x) i g (x) = sqrt (x + 2)?

Odgovor:

Domena je #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Obrazloženje:

#F (x) = (x-1) / (2-x) *

#G (x) = x kvadratni korijen (+) 2 #

# (GOF) (x) = g (f (x)) *

# = G ((x-1) / (2-x)) *

# = Sqrt ((x-1) / (2-x) + 2) *

# = Sqrt (((x-1) + 2 (2-x)) / (2-x)) *

# = Sqrt ((x-1 + 4-2x) / (2-x)) *

# = Sqrt ((3 x) / (2-x)) *

Stoga, # (3 x) / (2-x)> = 0 # i #x! = 0 #

Da bismo riješili tu nejednakost, radimo znakovnu kartu

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##2##COLOR (bijeli) (aaaaaaa) ##3##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## 2 x ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaa) ## ##COLOR (bijeli) (aaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##-#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## 3 x ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaa) ## ##COLOR (bijeli) (aaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##-#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##G (f (x)) *#COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaa) ## ##COLOR (bijeli) (aaa) ## O / ##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##+#

Stoga, #G (f (x)> = 0) #, kada #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Domena je #D_g (f (x)) * je #x in -oo, 2 uu 3, + oo #