Trokut je jednakokračan i akutan. Ako jedan kut trokuta mjeri 36 stupnjeva, koja je mjera najvećeg kuta (a) trokuta? Koja je mjera najmanjih kutova trokuta?

Odgovor na ovo pitanje je jednostavan, ali zahtijeva neko opće matematičko znanje i zdrav razum.

Jednakokračan trokut:-

Trokut čije su samo dvije strane jednake naziva se jednakokračan trokut. Jednakokračan trokut također ima dva jednaka anđela.

Akutni trokut: -

Trokut čiji su svi anđeli veći od #0^@# i manje od #90^@#tj. svi su anđeli akutni nazivaju se akutni trokut.

Navedeni trokut ima kut od #36^@# i je jednakokračan i akutan.

# Podrazumijeva # da ovaj trokut ima dva jednaka anđela.

Sada postoje dvije mogućnosti za anđele.

# (I) # Ili poznati anđeo #36^@# biti jednak i treći anđeo je nejednak.

# (Ii) # Ili su dva nepoznata anđela jednaka i poznati anđeo je nejednak.

Samo će jedna od dvije gore navedene mogućnosti biti točna za ovo pitanje.

Provjerimo dvije mogućnosti jednu po jednu.

# (I) #

Neka budu dva jednaka anđela #36^@# i treći kut #x ^ @ #

Znamo da je zbroj svih triju anđela trokuta jednak #180^@#tj.

# 36 + 36 ^ ^ + x ^ '^' = 180 #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

U mogućnosti # (I) # dolazi nepoznati anđeo #108^@# koji je veći od #90^@# tako da trokut postaje tup i stoga je ta mogućnost pogrešna.

# (Ii) #

Neka budu dva jednaka anđela #x ^ @ # i treći kut #36^@#, Zatim

#x ^ + x ^ + 36 ^ '^' = 180 #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

U toj mogućnosti su mjere anđela #36^@, 72^@, 72^@#.

Sva tri anđela su u rasponu od #0^@# do #90^@#dakle, trokut je akutan. i dva jednaka anđela, tako da je trokut također jednakokračan. Dva navedena uvjeta se stoga provjeravaju # (Ii) # je točno.

Dakle, mjere najvećih i najmanjih anđela su #36^@# i #72^@# odnosno.