Odgovor:
# x ^ 2 + 25 = 0 # ima diskriminaciju #-100 = -10^2#
Budući da je ovo negativno, jednadžba nema stvarnih korijena. Budući da je negativan od savršenog kvadrata, ima racionalne kompleksne korijene.
Obrazloženje:
# 2 x ^ + 25 # je u obliku # X ^ 2 + bx + c #, s # A = 1 #, # B = 0 # i # C = 25 #.
Ovo je diskriminantno #Delta# daje se formulom:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Od #Delta <0 # jednadžbi # x ^ 2 + 25 = 0 # nema pravih korijena. Ima par izrazito složenih konjugiranih korijena, naime # + - 5i #
Diskriminant #Delta# je dio ispod kvadratnog korijena u kvadratnoj formuli za korijene # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Pa ako #Delta> 0 # jednadžba ima dva različita stvarna korijena.
Ako #Delta = 0 # jednadžba ima jedan ponovljeni pravi korijen.
Ako #Delta <0 # Jednadžba nema stvarnih korijena, već dva različita kompleksna korijena.
U našem slučaju formula daje:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
