Koja je točka presjeka linija x + 2y = 4 i -x-3y = -7?

Kao što je Realyn rekao da je točka raskrižja # x = -2, y = 3 #

"Točka presijecanja" dviju jednadžbi je točka (u ovom slučaju u xy-ravnini) gdje se linije koje predstavljaju dvije jednadžbe sijeku; jer je to točka na obje linije, to je valjani par rješenja za obje jednadžbe. Drugim riječima, to je rješenje za obje jednadžbe; u ovom slučaju to je rješenje za oboje:

#x + 2y = 4 # i # -x - 3y = -7 #

Najjednostavnije je pretvoriti svaki od ovih izraza u oblik #x = # nešto

Tako #x + 2 y = 4 # je ponovno napisano kao #x = 4 - 2y #

i

# -x - 3y = -7 # je ponovno napisano kao #x = 7 - 3y #

Budući da su obje desne strane jednake x, imamo:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

Dodavanje # (+ 3y) # na obje strane i zatim oduzimanje #4# s obje strane dobivamo:

#y = 3 #

Možemo ga zatim vratiti u jednu od naših jednadžbi za x (što nije važno koje), na primjer

#x = 7-3y # zamjenom 3 za y daje #x = 7 - 3 * 3 # ili #x = 7 -9 #

Stoga #x = -2 #

I imamo rješenje:

# (x, y) = (-2,3) #