Što znači da su dva vektora ortogonalna?

Odgovor:

Njihov proizvod je jednak #0#.

Obrazloženje:

To samo znači da su okomiti. Da biste to pronašli, uzmite točkasti proizvod uzimajući prvi puta prvi i zadnji puta zadnji put. Ako je to jednako nuli, oni su ortogonalni.

na primjer: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

To je također poznato kao unutarnji proizvod.

Za 3D vektore radite u osnovi istu stvar, uključujući i srednji pojam.

na primjer: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Razmislite o dva vektora, jedan koji pokazuje ravno prema gore i jedan koji pokazuje ravno u desno. Ti vektori mogli bi se definirati tako:

# <0, a> # i #<## B, 0 ##>#

Budući da tvore pravi kut, oni su ortogonalni. Uzimajući točkasti proizvod nalazimo …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Odgovor:

U suštini, oni su pod pravim kutom jedan prema drugome i njihov točkasti proizvod je nula.

Obrazloženje:

Ako su i duljine #1#, onda se nazivaju ortonormalni.

Set # # N ortonormalni vektori u # # N prostorni prostor naziva se ortonormalna osnova.

Ako formirate #n xx n # matriks # S # čiji su redovi ti vektori, onda je on obrnut, s inverznim jednakim njegovim transponiranjem. To je: #A ^ (- 1) = A ^ T #, Dobivate rezultat ako formirate matricu čiji su stupci ortonormalna osnova.

Takva matrica predstavlja ortogonalnu transformaciju - čuvanje kutova i udaljenosti - u suštini kombinacija rotacije i mogućeg odraza.