Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i -2j + 3k) i (i - j + k)?

Odgovor:

Postoje dva koraka u pronalaženju tog rješenja: 1. Pronađite križni proizvod dvaju vektora kako biste pronašli vektor koji je pravokutan ravnini koja ih sadrži i 2. normalizirajte taj vektor tako da ima jediničnu duljinu.

Obrazloženje:

Prvi korak u rješavanju ovog problema je pronalaženje križnog proizvoda dvaju vektora. Križni proizvod po definiciji nalazi vektor koji je pravokutan ravnini u kojoj se množe dva vektora.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 x 1)) i (+ (3 * 1) - (1 x 1)) j + ((1 x 1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

To je vektor koji je ortogonalan ravnini, ali još nije jedinstveni vektor. Da bismo to učinili, moramo "normalizirati" vektor: podijeliti svaku od njegovih komponenti po duljini. Duljina vektora # (Ai + Bj + CK) # daje:

#l = sqrt (^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

U ovom slučaju:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Podjela svake komponente # (I + 2j + k) # po # Sqrt6 # daje naš odgovor, a to je da je jedinični vektor pravokutan ravnini u kojoj # (i 2j + 3k) i (i j + k) # laž je:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #