Kako množite (2-3i) (- 3-7i) u trigonometrijskom obliku?

Prije svega moramo pretvoriti ta dva broja u trigonometrijske oblike.

Ako # (A + ib) # je kompleksan broj, # U # je njezina veličina i #alfa# tada je njegov kut # (A + ib) # u trigonometrijskom obliku piše kao #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnituda kompleksnog broja # (A + ib) # daje se pomoću#sqrt (a + b ^ 2 ^ 2) * i njegov kut daje # Tan ^ 1 (b / a) #

pustiti # R # biti veličina # (2-3i) # i # Teta # biti njegov kut.

Magnituda # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Kut # (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

pustiti # S # biti veličina # (- 3-7i) # i # Fi # biti njegov kut.

Magnituda # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Kut # (- 3-7i) = Tan ^ 1 ((- 7) / - 3) = Tan ^ 1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Sada,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = R (Costheta + isintheta) + e (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = RS (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (+ sinthetacosphi costhetasinphi) #

# = Rs (cos (theta + fi) + ISIN (theta + fi)) *

Ovdje imamo sve što je prisutno, ali ako ovdje izravno zamijenimo vrijednosti, riječ bi bila neuredna #theta + phi # pa prvo ćemo saznati # Theta + fi #.

# Theta + fi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ 1 (7/3) #

Mi to znamo:

# Tan ^ 1 (a) + tan ^ 1 (b) = tan ^ 1 ((a + b) / (1-ab)) *

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) *

# = Tan ^ 1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ 1 ((5) / (27)) *

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + fi) + ISIN (theta + fi)) *

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Ovo je vaš konačni odgovor.

To možete učiniti i pomoću druge metode.

Prvo množenjem složenih brojeva i zatim promjenom u trigonometrijski oblik, što je mnogo lakše od ovoga.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2--6-5i-21--27-5i #

Sada se promijeni # -27-5i # u trigonometrijskom obliku.

Magnituda # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Kut # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) *

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Kako dijeliti (i + 3) / (-3i +7) u trigonometrijskom obliku?

0.311 + 0.275i Prvo ću prepisati izraze u obliku a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksni broj z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdje: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nazovimo 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Međutim, budući da je 7-3i u kvadrantu 4, trebamo dobiti pozitivni kutni ekvivalent (negativni kut ide u s

Kako množite e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) u trigonometrijskom obliku?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Kako množite (12-2i) (3-2i) u trigonometrijskom obliku?

-30i + 32 (12-2i) (3-2i) (12xx3) - (12xx2i) - (2ixx3) + (2ixx2i) 36-24i-6i-4 -30i + 32