Zašto smo dobili pozitivan cijeli broj na množenjem dva negativna integers?

Odgovor:

Koristite distribuciju umnožavanja nad zbrajanjem i druga svojstva aritmetike da biste pokazali …

Obrazloženje:

Dodavanje i množenje cijelih brojeva imaju različita svojstva, poznata kao aksiomi. Koristit ću stenografiju # AA # "za sve", # EE # "postoji", #:# "tako da" kako slijedi:

Postoji aditivni identitet #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

Dodatak je komutativan:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Dodatak je asocijativan:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Svi prirodni brojevi imaju inverzni dodatak:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Postoji multiplikativni identitet #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

Množenje je komutativno:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Množenje je asocijativno:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Množenje je lijeva i desna distribucijska nad dodatkom:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Koristimo zapis # -A # da predstavlja aditivnu inverziju od # S # i zapis # A-b # kao skraćenica za #A + (- b) #.

Napominjemo da asocijativnost dodavanja znači da možemo jednoznačno napisati:

# A + b + c #

Koristeći PEMDAS konvenciju da se zbrajanje i oduzimanje obavljaju s lijeva na desno, možemo izbjeći pisanje još nekih zagrada, ali zadržati stvari nedvosmislene.

Tada ćemo pronaći:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

# boja (bijela) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

# boja (bijela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

# boja (bijela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

# boja (bijela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (bijela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

# boja (bijela) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#color (bijelo) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (bijelo) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (bijelo) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (bijelo) ((- a) (- b)) = ab #

Pa ako #a, b # su pozitivni i vi ste zadovoljni # AB # je također pozitivan # (- a) * (- b) = ab # također je pozitivan.

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?

To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji

Jedan pozitivan cijeli broj je 5 manji od drugog. proizvod od dva cijeli brojevi je 24, što su integers?

Nazovimo najmanji n i drugi n + 5 Tada n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Sve na jednu stranu: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> factorise : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 je jedino pozitivno rješenje, tako da su brojevi: 3and8 Extra: možete to učiniti i faktoringom 24 i zabilježiti razlike: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 gdje samo 3 i 8 daju razliku od 5