Neka je D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 gdje su a i b uzastopni prirodni brojevi i c = ab. Kako ćete pokazati da sqrtD je neparan pozitivan cijeli broj?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Izrada # A = n # i #b = n + 1 # i zamjena u

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

koji daje

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ali

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

koji je kvadrat neparnog cijelog broja