Pretpostavimo da je F matrica 5xx5 čiji prostor stupca nije jednak RR ^ 5 (5 dimenzija). Što se može reći za null F?

Odgovor:

Dimenzija # "Nulti" (F) # je # 5 "rang" (F)> 0 #

Obrazloženje:

# 5xx5 # matriks # F # će mapirati # RR ^ 5 # do linearnog podprostora, izomorfno # RR ^ n # za neke #n u {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Budući da nam je rečeno da ovaj podprostor nije cijeli # RR ^ 5 #, to je izomorfno # RR ^ n # za neki cijeli broj # # N u rasponu #0#-#4#, gdje # # N je čin # F #, Takav podprostor je a #4# dimenzionalni hiperplan, #3# dimenzionalni hiperplan, #2# dimenzijska ravnina, #1# dimenzionalna linija, ili. t #0# dimenzionalna točka.

Možeš odabrati # # N vektora stupaca koji obuhvaćaju ovaj podprostor. Tada je moguće konstruirati # 5-n # novi stupci vektora koji zajedno s # # N izvorni se protežu cijelim # RR ^ 5 #.

Onda # 5-n # novi vektori stupaca obuhvaćaju null prostor od # F #.

Drugim riječima, dimenzija nultog prostora # F # je # 5 "rank" (F) #.

Jake, Lionel i Wayne rade kao kućni slikari za tvrtku Paint Well. Jake može slikati 1 sobu u t sati. Lionel može slikati sobu 2 sata brže nego što Jake može. Wayne može slikati 2 sobe u 3 puta više sati koje Lionel mora slikati 1 sobu?

12/7 sati za bojenje 1 sobe ako sve rade zajedno (crvena) ("Definirali ste radnu stopu, ali niste naveli broj soba" boja (crvena) ("biti obojeni. Radit ću ovo za 1 soba i morat ćete "boju (crveno) (" razmjeriti to gore (ili dolje) jer je potrebno mnogo soba. ") Samo za jednu sobu: Jake -> 1xxt" soba sati "Lional-> 1xx (t-2) ) "sobni sati" Wayne-> 1xx (3 (t-2)) / 2 "sobni sati" larr "2 sobe u" 3 (t-2) "~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (plava) ("Odredite vrijeme za 1 sobu ako svi rade zajedno") t + (t-2) + (3 (t-2)) /

Pretpostavimo da postoji osnova za i određeni broj dimenzija za podprostor W u RR ^ 4. Zašto je broj dimenzija 2?

4 dimenzije minus 2 ograničenja = 2 dimenzije 3. i 4. koordinate su jedine neovisne. Prva dva se mogu izraziti u smislu posljednje dvije.

Koji je prostor stupca matrice?

Prostor stupca matrice je skup svih mogućih linearnih kombinacija njegovih stupaca. To je ono što znači pomoću linearnih kombinacija vektora stupaca. c_1, ..., c_n može biti bilo koji stvarni broj.