Odgovor:
Vrijednost je #-2#
Obrazloženje:
pustiti # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # zatim
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
Podsjetnik:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b), a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #
i neka # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5):. ab = 4-5 = -1 #
#:. x ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 1/3) + (2-sqrt5) ^ (3 * 1/3) + 3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2-sqrt5) #
ili # ^ 3 x = 2 + poništavanje (sqrt5) + 2-poništavanje (sqrt5) + 3 (4-5) (2 + otkazivanje (sqrt5) + 2-poništavanje (sqrt5)) *
ili # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) ili x ^ 3 = 4 -12 ili x ^ 3 = -8 ili
#x = (-8) ^ (1/3) = -2 #, Vrijednost je #-2# Ans
