Što je jednadžba parabole s fokusom na (-5, -8) i directrix od y = -3?

Odgovor:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Obrazloženje:

Parabola je put koji se prati točkom tako da je udaljenost od dane točke koja se zove fokus i zadana linija nazvana directrix je uvijek jednaka.

Neka točka na parabola bude # (X, y) #.

To je udaljenost od fokusa #(-5,-8)# je #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) * i udaljenost od crte # Y = -3 # ili # Y + 3 = 0 # je # | Y + 3 | #.

Otuda jednadžba parabole s fokusom na #(-5,-8)# i usmjernik od # y = -3? # je

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

ili # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

ili # 2 x ^ + 10 x + y + 25 ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

ili # 10y-xc ^ 2-10x-80 #

ili # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

graf {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }