Neka je G grupa i H. G. Potvrdite da je jedini desni coset H u G koji je subring od G sam H.

Odgovor:

Pod pretpostavkom da je pitanje (kao što je pojašnjeno komentarima) sljedeće:

pustiti # G # biti grupa i # G le #, Dokazati da je jedini pravi coset # H # u # G # koja je podskupina od # G # je # H # sebe.

Obrazloženje:

pustiti # G # biti grupa i # G le #, Za element #g u G #, desno # H # u # G # definira se kao:

# => Hg = {hg: h u H} #

Pretpostavimo to # Gg G #, Zatim element identiteta #e u Hg #, Međutim, to nužno znamo #e u H #.

Od # H # je desna coset, a dva desna coseta moraju biti identična ili nepovezana, možemo zaključiti #H = Hg #

=================================================

U slučaju da to nije jasno, pokušajmo dokazati uklanjanje simbola.

pustiti # G # biti grupa i pustiti # H # biti podgrupa od # G #, Za element # G # pripada # G #, nazovite # Hg # desno # H # u # G #.

Pretpostavimo da je pravo coset # Hg # je podskupina od # G #, Zatim element identiteta # E # pripada # Hg #, Međutim, već znamo da je element identiteta # E # pripada # H #.

Dva desna seta moraju biti jednaka ili nepovezana. Od # H # je pravi coset, # Hg # je desna coset, i oba sadrže # E #, oni ne mogu biti nepovezani. Stoga, # H # i # Hg # moraju biti identični ili #H = Hg #