Što je tan ^ 2theta u smislu neeksponentnih trigonometrijskih funkcija?

Odgovor:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Obrazloženje:

Prvo morate to zapamtiti #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #, Te jednakosti daju "linearnu" formulu za # cos ^ 2 (theta) # i # Sin ^ 2 (theta) #.

To sada znamo # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # i # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # jer #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) ako je cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #, Isto za # Sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos)) / (1 + cos (2 theta)) *

Što je 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta u smislu neeksponentnih trigonometrijskih funkcija?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Znamo da sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Tu formulu primjenjujemo ovdje! 4cos ^ 5 (theta) grijeh ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Također znamo da je sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 i cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Dakle, grijeh ^ 5 (2ta) / 8 = grijeh (2tea) / 8 * ((1-cos (4tea)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos ) + cos (8theta))

Što je cot (theta / 2) u smislu trigonometrijskih funkcija jedinice theta?

Žao nam je pogrešno pročitano, krevetić (ita / 2) = sin (ieta) / {1-cos (ieta)}, koji možete dobiti od preokretanja tan (ita / 2) = {1-cos (thea)} / sin (theta), dokaz dolazi. theta = 2 * arctan (1 / x) To ne možemo riješiti bez desne strane, pa ću jednostavno ići s x. Razvlačenje cilja, krevetić (ita / 2) = x za theta. Budući da većina kalkulatora ili drugih pomagala nema gumb "dječji krevetić" ili krevetić ^ {- 1} ili arc cot ILI acot tipku "" ^ 1 (različita riječ za funkciju inverznog kotangensa, krevet nazad) to učiniti u smislu tan. cta (ita / 2) = 1 / tan (ita / 2) ostavljajući nas s 1 / tan (ita

Kako izražavate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta u smislu neeksponentnih trigonometrijskih funkcija?

Vidi ispod f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + poništi (3csc ^ 2theta) -prekid3csc ^ 2tea-3 = 3sin ^ 2tea-3 = -3 (1-sin ^ 2tea) = -3cos ^ 2theta