Što je rješenje za sljedeći sustav linearnih jednadžbi: 4x-y = -6 x-2y = -5?

Odgovor:

# {(x = -1), (y = 2):} #

Obrazloženje:

Vaš početni sustav jednadžbi izgleda ovako

# {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} #

Pomnožite prvu jednadžbu s #(-2)# dobiti

# * (-2)), (x-2y = -5): #

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

Primijetite da ako dodate dvije jednadžbe dodavanjem lijeve strane i desne strane, možete eliminirati # Y #-termin.

Rezultirajuća jednadžba imat će samo jednu nepoznatu, #x#.

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

#stackrel ("-------------------------------------------") #

# -8x + boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2y))) + x - boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2y))) = 12 + (-5) #

# -7x = 7 podrazumijeva x = 7 / ((- 7)) = boja (zelena) (- 1) #

Uključite ovu vrijednost #x# u jednu od dvije izvorne jednadžbe kako bi dobili vrijednost # Y #

# 4 * (-1) - y = -6

# -4 - y = -6 #

# -y = -2 podrazumijeva y = ((-2)) / ((- 1)) = boja (zelena) (2) #

Tako će biti postavljeno rješenje za ovaj sustav jednadžbi

# {(x = -1), (y = 2):} #

Kako bih mogao usporediti sustav linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi drugog reda s dvije različite funkcije u njihovoj jednadžbi topline? Također navedite referencu koju mogu navesti u svom radu.

"Vidi objašnjenje" "Možda je moj odgovor nije u potpunosti, ali znam" "o boji (crvena) (" Hopf-Cole transformacija ")." "Hopf-Cole transformacija je transformacija, koje karte" "otopina" boje (crvena) ("Burgersova jednadžba") "u" boju (plava) ("toplinska jednadžba"). " "Možda tamo možete pronaći inspiraciju."

Što je rješenje za sljedeći sustav jednadžbi y = 2x-2 i y = -x + 4?

X = 2 i y = 2 Te jednadžbe su vjerojatno za ravne linije. Rješavanjem istih nalazimo sjecište dviju linija. y = 2x-2 "i" y = -x + 4 boja (bijela) (...........................) y = y boja (bijela) (.................) 2x-2 = -x + 4 boja (bijela) (.............. ...) 2x + x = 4 + 2 boja (bijela) (.........................) 3x = 6 boja (bijela) ( ..........................) x = 2 y = 2x-2 "i" y = -x + 4 y = 2 "i" y = 2 Obe jednadžbe daju istu vrijednost za y, tako da je naš rad točan.

Bez grafike, kako odlučiti da li sljedeći sustav linearnih jednadžbi ima jedno rješenje, beskonačno mnogo rješenja ili nema rješenja?

Sustav od N linearnih jednadžbi s N nepoznatih varijabli koji ne sadrži linearnu ovisnost između jednadžbi (drugim riječima, njegova odrednica nije nula) imat će jedno i samo jedno rješenje. Razmotrimo sustav od dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznate varijable: Ax + By = C Dx + Ey = F Ako par (A, B) nije proporcionalan paru (D, E) (to jest, nema takvog broja k da D = kA i E = kB, što se može provjeriti uvjetom A * EB * D! = 0) postoji jedno i samo jedno rješenje: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Primjer: x + y = 3 x-2y = -3 Rješenje: x = (3 * (- 2) -1 * (- 3)) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 1 y