Riješite pitanje 39?

Odgovor:

B

Obrazloženje:

Prvo, trebamo iskoristiti činjenicu da brojevi moraju biti uzastopni, nazivajući brojeve koje odaberemo # N-1, n, n + 1 #, gdje ako se pridržavamo ograničenja # # N mora biti između #-9# i #9# inclusive.

Drugo, primijetite da ako dobijemo određenu vrijednost za određenu # A, b, c #, možemo se mijenjati oko tih specifičnih vrijednosti, ali ipak dobiti isti rezultat. (Vjerujem da se to naziva permutabilno, ali zaboraviti odgovarajući izraz)

Tako možemo jednostavno dopustiti # A = n-1 #,# B = n #,# C = n + 1 #, sada to uključujemo u:

# (A + b ^ 3 ^ 3 ^ c + 3 + 3abc) / (a + b + c) ^ 2 #

# = ((N-1) ^ 3 + n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 + 3 (n-1), (n) (n + 1)) / (n-1 + n + n + 1) ^ 2 #

# = (N ^ 2 ^ 3-3n + 3n-1 + n + n ^ 3 ^ 3 ^ 2 + 3n + 3n + 1 + 3N (n ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (N ^ 3 + 3n + n + n ^ 3 ^ 3 + + 3n 3n ^ 3-3) / (9 N ^ 2) *

# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9 N ^ 2) *

# = (2n ^ 3 + 2n-1), / (3n ^ 2) *

Sada naš problem postaje vidjeti za koje vrijednosti # -9 <n <9 # izraz daje cjelobrojne vrijednosti, koliko različitih vrijednosti dobivamo.

Nastavit ću s rješenjem u zasebnom odgovoru samo da bih ga lakše čitao.

Odgovor:

Drugi dio mog sol'n. To će biti modularna aritmetika, ali ako je ne poznajete, uvijek postoji mogućnost podbacivanja u svim potrebnim vrijednostima # # N

Obrazloženje:

Budući da izraz mora biti cijeli broj, dno mora točno razdijeliti vrh. Dakle, numerator bi trebao imati faktor 3. A za to treba koristiti modularnu aritmetiku.

Ispitajte za koje n zadovoljava: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

Sada radimo na slučaju:

1. Pokušavamo # N = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, što ne radi

2. Pokušavamo # N = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) + ^ 3 (3k + 1) #

# = (3k + 1) + ^ 3 (3k + 1) #

# = 27k ^ 3 ^ 2 + 27k + 27k + 1 + 1 + # 3k

# - = 2 - = - 1 mod3 #, koja radi

3. Pokušavamo # N = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #

# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #

#-=-2-=1#, što ne radi

Tako smo to zaključili # # N mora biti u obliku # 3k + 1 #, ili jedan više nego višestruki 3. S obzirom na naš raspon za n, biće # -9 <n <9 #, imamo moguće vrijednosti:

# N = -8, -5, -2,1,4,7 #.

U ovom trenutku možda ćete moći iskoristiti činjenicu da # N = 3k + 1 #, ali sa samo 6 vrijednosti za provjeru odlučio sam umjesto toga izračunati svaku od njih, i jedinu vrijednost za # # N to radi # N = 1 #, proizvodeći rezultat #1#.

Konačno, jedini skup uzastopnih brojeva koji proizvode cijeli broj je #0,1,2#, davanje #1# stoga je odgovor # B #