Korijeni {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 od x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 su takvi da svaki x_i = 1. Kako dokazati da, ako b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Inače, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

$Korijeni {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 od x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 su takvi da svaki x_i = 1. Kako dokazati da, ako b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Inače, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?$

Odgovor:

Umjesto toga, odgovor je # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # i odgovarajuće jednadžbe # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 i x ^ 6 + -1 = 0. #.

Obrazloženje:

Dobar odgovor od Cesereo R omogućio mi je izmjenu

moju raniju verziju, da bi moj odgovor bio u redu.

Oblik # x = r e ^ (i theta) # može predstavljati i stvarne i složene

korijenje. U slučaju pravih korijena x, r = | x |, Dogovoreno! Nastavimo.

U ovom obliku, s r = 1, jednadžba se dijeli na dvije jednadžbe, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

Da biste bili opušteni, najprije odaberite (3) i upotrijebite #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #, Daje

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, s rješenjima

#sin 3theta = 0 do theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

# cos 3theta = -a / 2 u theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, s k kao i prije. … (4)

Ovdje, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 do -2, 2 # … (5)

(3) smanjuje (1) na

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

koristeći #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) smanjuje (1) na

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 do b = 1 #… (7)

Sada, iz (6), # a = + -2 #

Dakle, vrijednosti za (a, b) su (+ -2, 1).

Odgovarajuće jednadžbe su # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 i (x ^ 6 + 1) = 0 #

Ipak, to nije u potpunosti uračunavanje s Cesareovim skupom vrijednosti za (a,). Mislim da moram ponovno pregledati svoj odgovor. Uzimajući u obzir (4) i (6) zajedno, pri postavljanju a = 0, b = - 1. Lako je to provjeriti # (a, b) = (0, -1) #je rješenje i odgovarajuća jednadžba je # X ^ 6-1 = 0 #, s dva stvarna korijena #+-1#, Ovdje, # 6 theta = (4k-1) pi i cos 6theta = -1 #, i tako, (6) postaje b = 1, kada je a = 0 također. Ti si 100% u pravu, Cesareo. Hvala vam.

Potpuno potpun odgovor je onakav kakav je unesen u okvir za odgovore.

Napomena: Ovo je još jedan prijedlog, međutim, podsjetio bih se i dao izjavu o tome kako sam postavio nejednakosti u ovom pitanju što je ranije moguće.

Nažalost, moje pisanje o ovom pitanju otišlo je u koš za prašinu. Ako je ovaj odgovor točan, ali ne i to, ja #žaljenje# za isto. Moram promijeniti pitanje za ovaj odgovor. Mislim brzo, ali ne tipkam, u skladu s razmišljanjem. Nedostaci se lako uklapaju u moje misli.

Očekujem da će neuroznanstvenici podržati moje objašnjenje, za unos bugova u naš naporan rad..

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Pretpostavimo to # {a, b} u RR # imamo to #b = pm1 #

jer #b = Pix_i #, Sada činim #y = x ^ 3 # imamo

# Y ^ 2 + aypm1 = 0 # i rješavanje za # Y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # ali

# Absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (PM1))) = 1 #

Rješavanje za # S # imamo # A = {0, 2,2} #

Jednadžba # X ^ 6 + x ^ 3 + b = 0 # jednaka je jednoj od mogućnosti

# X ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

# A_0 = } 2,0,2 #

# B_0 = { 1,1 #