Možete li to dokazati?

Možete li to dokazati?
Anonim

Odgovor:

Vidi objašnjenje

Obrazloženje:

Želimo dokazati

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Nazovimo

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Pomnožite obje strane s 3

# 3 = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Prema definiciji # S #

# 3 = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

Ili

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #