Proširite lijevu stranu da biste dobili
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Malo mijenjati, dobiti
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9
Konačno, to je jednako
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
ili
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2-0 #
Budući da je zbroj dva kvadrata nula, to znači da su oba kvadrata jednaka nuli.
Što znači da # 2a = b # i # AB-3 #
Iz tih jednadžbi (to je lako) dobit ćete # A ^ 2 = 3/2 # i # B ^ 2-6 #
Stoga # A ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Odgovor:
# 15/2.#
Obrazloženje:
S obzirom na to, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; gdje, a, b u RR.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0 #.
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0.
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, gdje, a, b u RR.
# rArr 2a-b = 0, i, ab-3 = 0, ili, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, ili, a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
Također, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
Iz # (1) i (2), "zadana vrijednost =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Uživajte u matematici.!
