Što je ortocentar trokuta s kutovima u (2, 0), (3, 4) i (6, 3) #?

Odgovor:

Ortocentar trokuta je: # (42/13,48/13)#

Obrazloženje:

pustiti # TriangleABC # biti trokut s uglovima na

#A (2,0), B (3,4) i C (6,3) #.

Let, #bar (AL) #,#bar (BM) i traka (CN) # biti visine strana

#bar (BC), traka (AC) i traka (AB) # odnosno.

pustiti # (x, y) # budi sjecište triju visina.

#dijamant#Nagib od #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#nagib #bar (CN) #=# -1/4 jer #visine

Sada, #bar (CN) # prolazi kroz #C (6,3) *

#:.# Equn. od #bar (CN) # je: # Y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# Tj. boja (crvena) (x + 4y = 18 … da (1) #

#dijamant#Nagib od #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#nagib #bar (AL) = 3 jer #visine

Sada, #bar (AL) # prolazi kroz #A (2,0) *

#:.# Equn. od #bar (AL) # je: # Y-0 = 3 (x-2) *

# Tj. boja (crvena) (3x-y = 6 … da (2) #

# => Boja (crvena) (y = 3x-6 … do (3) #

Stavljanje,# Y = 3x-6 # u #(1)# dobivamo

# x + 4 (3 x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Boja (plava) (x = 42/13 #

Iz #(3)# dobivamo, # Y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Boja (plava) (y = 48/13 #

Dakle, ** ortocentar trokuta je:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Pogledajte grafikon.