Što je GCF i LCM za 22xy ^ 2z ^ 2, 33x ^ 2yz ^ 2, 44x ^ 2yz?

Odgovor:

GCF: # 11xyz #

LCM: # 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 #

Obrazloženje:

GCF:

U osnovi nalazimo stvari koje su zajedničke svim stvarima. Za ovu, možemo vidjeti da svi oni imaju barem jedan #x#, jedan # Y # i jedan # Z #, tako da možemo to reći

# Xyz # je faktor koji ih sve dijeli, dobivamo

# 22yz #, # 33xz # i # 44x #

Zapamtite to #22 = 11*2#, #33 = 11*3# i #44 = 11*4#, tako da možemo reći da je 11 također zajednički faktor

Sve ih dijelimo # 11xyz # dobivamo

# 2yz #, # 3xz # i # 4x #

Više ne možemo faktorizirati, GCF je # 11xyz #

LCM:

U osnovi, želimo najmanji pojam koji možemo dobiti, koji je višestruki od sva tri navedena pojma, tj.: najmanji ne-nulti broj (ili monomijski) koji je savršeno djeljiv sa sva tri pojma.

Odvojimo varijable i konstante kako bismo olakšali naš život, tako da moramo pronaći LCM od 22, 33 i 44, pa prema pravilima toga (podijeliti s najmanjim premijerom i obradom)

#22, 33, 44 | 2#

#11, 33, 22 | 2#

#11, 33, 11| 3#

#11, 11, 11| 11#

# boja (bijela) (0) 1, boja (bijela) (0) 1, boja (bijela) (0) 1 | 2 ^ 2 * 3 * 11 = 12 * 11 = 132 #

I LCM od # Xy ^ 2z ^ 2 #, # X ^ 2yz ^ 2 # i # X ^ 2yz #, koristeći ista pravila, ali sada pretpostavljamo da je svaka varijabla prost broj.

# xy ^ 2z ^ 2, x ^ 2yz ^ 2, x ^ 2yz | x#

# boja (bijela) (x) y ^ 2z ^ 2, x ^ boja (bijela) (2) yz ^ 2, x ^ boja (bijela) (2) yz | x#

# boja (bijela) (x) y ^ 2z ^ 2, boja (bijela) (x ^ 2) yz ^ 2, boja (bijela) (x ^ 2) yz | y #

# boja (bijela) (x) y ^ boja (bijela) (2) z ^ 2, boja (bijela) (x ^ 2y) z ^ 2, boja (bijela) (x ^ 2y) z | y #

# boja (bijela) (xy ^ 2) z ^ 2, boja (bijela) (x ^ 2y) z ^ 2, boja (bijela) (x ^ 2y) z | z #

# boja (bijela) (xy ^ 2) z ^ boja (bijela) (2), boja (bijela) (x ^ 2y) z ^ boja (bijela) (2), boja (bijela) (x ^ 2y) 1 | z #

# boja (bijela) (xy ^ 2) 1 ^ boja (bijela) (2), boja (bijela) (x ^ 2y) 1 ^ boja (bijela) (2), boja (bijela) (x ^ 2y) 1 | x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2 #

Pomnožite ih zajedno kako biste pronašli LCM, koji je # 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 #

Istina ili laž ? Ako 2 dijeli gcf (a, b) i 2 dijeli gcf (b, c) onda 2 dijeli gcf (a, c)

Pogledajte dolje. GCF dva broja, recimo x i y, (zapravo čak i više) zajednički je faktor koji dijeli sve brojeve. Pišemo ga kao gcf (x, y). Međutim, imajte na umu da je GCF najveći zajednički faktor i svaki faktor ovih brojeva je također faktor GCF-a. Također imajte na umu da ako je z faktor y i y faktor x, tada je z također faktor o x. Sada kao 2 dijeli gcf (a, b), to znači, 2 dijeli a i b previše i stoga a i b su parne. Slično tome, s obzirom da 2 dijeli gcf (b, c), to znači da i 2 dijeli b i c, pa su b i c parni. Dakle, kako su a i c oba parna, imaju zajednički faktor 2 i stoga je 2 također faktor gcf (a, c) i dijeli gc

Što je GCF i LCM za 30, 35, 36, 42?

Oni nemaju GCF; njihov LCM je 1260 Ako podijelite svaki broj na njegove temeljne faktore, tada 30 = 2 * 3 * 5 35 = 5 * 7 36 = 2 * 2 * 3 * 3 42 = 2 * 3 * 7 zajedno najniža snaga svakog premijera faktora zajedničkog svim brojevima ALI oni nemaju uobičajene faktore kao što su 35 i 42 imaju faktor 7 koji nije u 30 ili 36 Da biste pronašli najnižu zajedničku višestruku količinu pomnožite najveću snagu svaki premijerni faktor koji se pojavljuje u bilo kojem broju, tako da LCM = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 1260

Što je GCF i LCM za 52r2s, 78rs ^ 2t?

Prvi faktorizira: 52r ^ 2s = 2 * 2 * 13 * r * r * s i 78rs ^ 2t = 2 * 3 * 13 * r * s * s * t GCF: Uzmi sve uobičajene čimbenike: 2 * 13 * r * s = 26rs Provjerite: (52r ^ 2s) / (26rs) = 2r i (78rs ^ 2t) / (26rs) = 3st nemaju uobičajene faktore LCM: Uzmite sve čimbenike na njihov najviši stupanj: 2 * 2 * 3 * 13 * r * r * s * s * t = 156r ^ 2s ^ 2t Provjerite: (156r ^ 2s ^ 2t) / (52r ^ 2s) = 3st i (156r ^ 2s ^ 2t) / (78rs ^ 2t) = 2r