Koje je razdoblje i temeljno razdoblje y (x) = sin (2x) + cos (4x)?
Y (x) je zbroj dviju trigonometrijskih funkcija. Razdoblje greha 2x bilo bi (2pi) / 2, što je pi ili 180 stupnjeva. Razdoblje cos4x bi (2pi) / 4 bilo pi / 2, ili 90 stupnjeva. Pronađite LCM od 180 i 90. To bi bilo 180. Stoga bi razdoblje dane funkcije bilo pi
Koje je razdoblje f (theta) = tan ((12 theta) / 7) - sec ((theta) / 6)?
42pi Period od ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Razdoblje sek ((14t) / 6) -> ((6) (2pi)) / 14 = (6pi) / 7 Razdoblje od f (t) je najmanje zajednički višestruki (7pi) / 12 i (6pi) / 7. (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6). -> 42pi
Pokažite da, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Pogledajte dolje. Neka 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), ovdje r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) ili alfa = theta / 2 zatim 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) i možemo pisati (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n koristeći DE MOivreov teorem kao r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ n